What is the value of ( \frac{7!}{2!\cdot5!}+\frac{8!}{2!\cdot6!} )?( \frac{7!}{2!\cdot5!}+\frac{8!}{2!\cdot6!} ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (49)(49)
Both fractions can be recognised as combinations. The first is \(\frac{7!}{2!5!}=\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2}=21\). The second is \(\frac{8!}{2!6!}=\binom{8}{2}=\frac{8 imes7}{2}=28\). Evaluating each term separately prevents confusion between the two different numerators and denominators.
Their sum is \(21+28=49\), so option B is correct. Another useful observation is that these are consecutive values of choosing two objects: \(\binom{7}{2}\) and \(\binom{8}{2}\). They must be added as complete values; adding only selected factors or factorial denominators would not represent the original expression. The supplied answer and calculation are therefore consistent.दोनों भिन्नों को संयोजन के रूप में पहचाना जा सकता है। पहला पद \(\frac{7!}{2!5!}=\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2}=21\) है। दूसरा पद \(\frac{8!}{2!6!}=\binom{8}{2}=\frac{8 imes7}{2}=28\) है। दोनों अंश और हर अलग होने के कारण प्रत्येक पद को अलग-अलग निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है।
अब योग \(21+28=49\) है, इसलिए विकल्प B सही है। इसे लगातार दो संयोजन मानों, \(\binom{7}{2}\) और \(\binom{8}{2}\), के योग के रूप में भी समझ सकते हैं। केवल कुछ गुणकों या फैक्टोरियल हरों को जोड़ना मूल व्यंजक का सही अर्थ नहीं देगा। दिया गया उत्तर और गणना दोनों संगत हैं।
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