If (n+1)!/(n−2)! = 504, what is the value of n?यदि (n+1)!/(n−2)! = 504, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
Answer: 8, so option B is correct. Recall that a factorial is a product of consecutive positive integers: (n+1)! = (n+1)n(n−1)(n−2)!. Cancelling (n−2)! from numerator and denominator gives (n+1)n(n−1)=504. We need three consecutive integers whose product is 504. The numbers 7, 8 and 9 give 7×8×9=56×9=504, and n is the middle number, so n=8. Checking directly, 9!/6!=9×8×7=504. Option A, n=7, gives 8×7×6=336; option C, n=9, gives 10×9×8=720; and option D, n=6, gives 7×6×5=210. Memory cue: when factorials are divided, expand only the larger factorial down to the smaller one; do not calculate the huge factorials separately.उत्तर: 8, इसलिए विकल्प B सही है। फैक्टोरियल का अर्थ लगातार धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है। अतः (n+1)! = (n+1)n(n−1)(n−2)! लिखा जा सकता है। अब अंश और हर में उपस्थित (n−2)! को काटने पर (n+1)n(n−1)=504 मिलता है। हमें ऐसी तीन क्रमागत संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल 504 हो। 7, 8 और 9 का गुणनफल 7×8×9=56×9=504 है। इनमें बीच की संख्या n है, इसलिए n=8। मूल समीकरण में जाँच करने पर 9!/6!=9×8×7=504 प्राप्त होता है। विकल्प A में n=7 रखने पर 8×7×6=336, विकल्प C में n=9 रखने पर 10×9×8=720 और विकल्प D में n=6 रखने पर 7×6×5=210 मिलता है। स्मरण रखें: फैक्टोरियल भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक ही खोलना चाहिए।
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