What is (n + 2)!/(n − 1)! equal to?(n + 2)!/(n − 1)! किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n(n + 1)(n + 2)n(n + 1)(n + 2)
Use the factorial expansion rule: m! = m(m − 1)(m − 2)!, with the expansion continued until the denominator factorial appears. Here, (n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n − 1)!. Dividing by (n − 1)! cancels that common factorial and leaves n(n + 1)(n + 2). Thus option A is correct. Option B omits the factor n, option C stops at the wrong lower factor, and option D omits the factor n + 1. The simplification assumes the factorials are defined, so n is an integer for which n − 1 is a nonnegative integer; within that domain, the cancellation is exact.यहाँ फैक्टोरियल के विस्तार का नियम लगाएँ: m! = m(m − 1)(m − 2)!, और विस्तार तब तक करें जब तक हर में दिया गया फैक्टोरियल प्राप्त न हो जाए। (n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n − 1)! लिखा जा सकता है। अब इसे (n − 1)! से भाग देने पर समान फैक्टोरियल कट जाता है और n(n + 1)(n + 2) बचता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में n का गुणक छूट गया है, विकल्प C में सीमा गलत है और विकल्प D में n + 1 का गुणक नहीं है। यह सरलीकरण उस स्थिति में मान्य है जब संबंधित फैक्टोरियल परिभाषित हों, अर्थात n ऐसा पूर्णांक हो कि n − 1 अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हो।
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