What is the value of ( \frac{16!}{14!\cdot2!} \div \frac{15!}{13!\cdot2!} )?( \frac{16!}{14!\cdot2!} \div \frac{15!}{13!\cdot2!} ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{8}{7} )( \frac{8}{7} )
The direct answer is option A, \(\frac{8}{7}\). Treat the division sign carefully: the expression is the first fraction divided by the second. First, \(\frac{16!}{14!\cdot2!}=\frac{16\times15}{2}=120\), because \(16!/14!=16\times15\). Second, \(\frac{15!}{13!\cdot2!}=\frac{15 imes14}{2}=105\). Therefore the required value is \(120\div105=\frac{120}{105}=\frac{8}{7}\), after dividing by 15. Option A is correct. Option B, \(\frac{16}{15}\), can arise from cancelling incorrectly and does not equal 120 divided by 105. Option C, \(\frac{15}{14}\), is not the ratio of the two evaluated fractions. Option D, \(\frac{4}{3}\), is another incorrect cancellation. The memory cue is: simplify each fraction separately, then perform the indicated division.सीधा उत्तर विकल्प A, \(\frac{8}{7}\), है। भाग के चिन्ह का क्रम ध्यान से समझें: पहले भिन्न को दूसरे भिन्न से भाग देना है। पहला भिन्न \(\frac{16!}{14!\cdot2!}=\frac{16\times15}{2}=120\) है, क्योंकि \(16!/14!=16\times15\)। दूसरा भिन्न \(\frac{15!}{13!\cdot2!}=\frac{15 imes14}{2}=105\) है। इसलिए आवश्यक मान \(120\div105=\frac{120}{105}=\frac{8}{7}\) है; अंश और हर को 15 से काटा गया है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, \(\frac{16}{15}\), गलत तरीके से फैक्टोरियल काटने पर मिल सकता है, पर यह 120 और 105 का अनुपात नहीं है। विकल्प C, \(\frac{15}{14}\), दोनों निकाले गए मानों का अनुपात नहीं है। विकल्प D, \(\frac{4}{3}\), भी गलत कटौती का परिणाम है। याद रखें: पहले दोनों भिन्नों को अलग-अलग सरल करें, फिर दिए गए क्रम में भाग दें।
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