Find the value of 15! / (13! × 2).15! / (13! × 2) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 105105
Use the factorial identity 15!=15×14×13!. Substituting this form into the expression gives 15!/(13!×2)=(15×14×13!)/(13!×2). The common factor 13! cancels, leaving (15×14)/2=210/2=105. Therefore option A is correct. The expression is also equal to the combination 15C2, although recognizing that interpretation is optional. Option B is the product 15×14 before division by 2, so it ignores an essential denominator factor. Option C is unrelated to the required cancellation, and option D may result from an incorrect arithmetic operation. The denominator 2 remains after 13! is cancelled and must not be discarded.फैक्टोरियल का नियम 15!=15×14×13! प्रयोग करें। दिए गए व्यंजक में रखने पर 15!/(13!×2)=(15×14×13!)/(13!×2) प्राप्त होता है। अंश और हर में उपस्थित सामान्य गुणक 13! कट जाता है, इसलिए शेष (15×14)/2=210/2=105 मिलता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। यह व्यंजक 15C2 के बराबर भी है, परंतु इस पहचान का उपयोग करना आवश्यक नहीं है। विकल्प B में 15×14 के बाद 2 से भाग नहीं दिया गया है। विकल्प C का इस गणना से कोई संबंध नहीं है, जबकि विकल्प D गलत अंकगणित से प्राप्त हो सकता है। ध्यान रखें कि 13! के कटने के बाद हर में दिया गया 2 अभी भी मौजूद रहता है और उससे भाग देना अनिवार्य है।
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