If \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=42 \), what is the positive value of (n)?यदि \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=42 \), तो (n) का धनात्मक मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Since \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), we get \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Hence, \(n(n+1)=42\), or \(n^2+n-42=0\). The positive solution is \(n=6\), because \(6\times7=42\). Option 7 is not correct because it gives \(7\times8=56\). Exam tip: In factorial ratios, first cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.\((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने से \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) होगा। अतः \(n(n+1)=42\), यानी \(n^2+n-42=0\)। इसका धनात्मक हल \(n=6\) है, क्योंकि \(6\times7=42\)। विकल्प 7 सही नहीं है, क्योंकि \(7\times8=56\) होगा। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे अनुपात में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर क्रमागत गुणनफल लिखें।
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