What is the simplified value of \( \frac{8!}{6!} \)?\( \frac{8!}{6!} \) का सरल मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (56)(56)
A quotient of factorials can usually be simplified by expanding only the numerator until the denominator appears. This reveals a common factorial factor that cancels. Such cancellation is safer and faster than computing 8! and 6! separately, especially because factorial values grow rapidly.
Since \(8!=8\times7\times6!\), we have \(\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56\). Therefore option A is correct. The value 48 would come from an incorrect product, 14 from adding rather than multiplying, and 336 from failing to cancel or using an unrelated calculation. The expression is a factorial quotient, not a sum or ordinary difference.फैक्टोरियल के भाग को सरल करने के लिए अंश को केवल इतना फैलाना पर्याप्त है कि हर में मौजूद फैक्टोरियल दिखाई दे जाए। तब समान फैक्टोरियल कट जाता है। यह तरीका 8! और 6! के पूरे मान निकालने से अधिक तेज और सुरक्षित है, क्योंकि फैक्टोरियल की संख्याएँ जल्दी बहुत बड़ी हो जाती हैं।
क्योंकि \(8!=8\times7\times6!\), इसलिए \(\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56\)। अतः विकल्प A सही है। 48 गलत गुणा से, 14 जोड़ने से और 336 समान फैक्टोरियल को न काटने जैसी गलती से मिल सकता है। यह व्यंजक फैक्टोरियल का भाग है, साधारण जोड़ या घटाव नहीं।
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