If (\frac{n!+(n-1)!}{(n-1)!}=9), what is the value of (n)?यदि (\frac{n!+(n-1)!}{(n-1)!}=9) हो, तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
The denominator is (n-1)! . Rewrite the numerator using n!=n(n-1)! : n!+(n-1)!=n(n-1)!+(n-1)!=(n+1)(n-1)! . Dividing by (n-1)! gives n+1 , assuming the factorial is defined and nonzero. The equation therefore becomes n+1=9 , so n=8 .
Hence option C is correct. The important step is factoring the common factorial before cancelling it. A direct calculation of large factorials is unnecessary and can cause errors. The values 6, 7, and 9 would make the simplified expression equal to 7, 8, and 10 respectively, not 9. Thus the algebra supports only 8 among the listed choices.हर पद में (n-1)! को समान गुणनखंड के रूप में लें। क्योंकि n!=n(n-1)! , इसलिए अंश n!+(n-1)!=n(n-1)!+(n-1)!=(n+1)(n-1)! होगा। अब हर (n-1)! से भाग देने पर भिन्न n+1 रह जाती है। अतः समीकरण n+1=9 है और इससे n=8 मिलता है।
इसलिए विकल्प C सही है। बड़े-बड़े फैक्टोरियल निकालने की जरूरत नहीं; समान फैक्टोरियल को पहले बाहर निकालकर काटना अधिक सरल और सुरक्षित है। यदि n का मान 6, 7 या 9 लिया जाए, तो सरल व्यंजक का मान क्रमशः 7, 8 या 10 होगा, 9 नहीं। इसलिए दिए गए विकल्पों में केवल 8 समीकरण को संतुष्ट करता है।
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