What is the value of (6! − 5!) / 4!?(6! − 5!) / 4! का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
The governing concept is factoring and cancelling factorials. Write 6! as 6 × 5!. Then the numerator becomes 6 × 5! − 5! = (6−1) × 5! = 5 × 5!. Since 5! = 5 × 4!, the entire expression is [5 × (5 × 4!)]/4! = 25. Thus option C is correct. Direct evaluation also confirms this: 6! − 5! = 720 − 120 = 600, and 600/24 = 25, but the cancellation method is shorter. Option B may come from confusing the numerator with 5!, option D from retaining 6 instead of 5 after subtraction, and option A has no valid factorial basis.इस प्रश्न में भाग देने से पहले सामान्य फैक्टोरियल को बाहर निकालना मुख्य विधि है। 6! को 6 × 5! लिखने पर अंश 6 × 5! − 5! = (6−1) × 5! = 5 × 5! बनता है। अब 5! = 5 × 4! रखने पर पूरा व्यंजक [5 × (5 × 4!)]/4! = 25 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। सीधे मान निकालकर भी जाँच सकते हैं: 6! − 5! = 720 − 120 = 600 और 600/24 = 25, लेकिन फैक्टोरियल काटने वाली विधि अधिक छोटी और सुरक्षित है। विकल्प B में अंश को गलत समझा गया है, विकल्प D में घटाव के बाद 6 को ही रखा गया है, और विकल्प A का कोई वैध फैक्टोरियल आधार नहीं है।
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