What is the value of (9! / 8! + 6! / 5!)?(9! / 8! + 6! / 5!) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
Use the adjacent-factorial identity n!/(n−1)! = n, which follows directly from n! = n × (n−1)!. Thus 9!/8! = 9 because 9! = 9 × 8!, and 6!/5! = 6 because 6! = 6 × 5!. Adding these simplified values gives 9 + 6 = 15. Therefore, option C is correct. It is unnecessary and inefficient to calculate the very large values of 9! and 6! separately. Option A is two less than the correct sum, option B can result from an arithmetic mistake, and option D is one more than the correct answer. The denominators 8! and 5! are non-zero, so the cancellation is valid and the result is exact.यहाँ क्रमागत फैक्टोरियल का नियम n!/(n−1)! = n लागू होता है, जो n! = n × (n−1)! से प्राप्त होता है। इसलिए 9!/8! = 9, क्योंकि 9! = 9 × 8!। इसी प्रकार 6!/5! = 6, क्योंकि 6! = 6 × 5!। अब दोनों सरल किए गए पदों का योग 9 + 6 = 15 है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। 9! और 6! के बहुत बड़े पूर्ण मान निकालने की कोई आवश्यकता नहीं है; सीधे समान फैक्टोरियल काटना अधिक तेज और सुरक्षित है। विकल्प A सही योग से दो कम है, विकल्प B अंकगणितीय भूल से आ सकता है और विकल्प D सही उत्तर से एक अधिक है। हर 8! और 5! शून्य नहीं हैं, इसलिए यह कटौती पूरी तरह वैध और सटीक है।
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