What is the value of (\frac{9!}{6!\cdot3!})?(\frac{9!}{6!\cdot3!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (84)(84)
The direct answer is option C, 84. Since \(9!=9 imes8 imes7 imes6!\), we have \(\frac{9!}{6!}=9 imes8 imes7\). The expression becomes \(\frac{9 imes8 imes7}{3!}\). Because \(3!=3 imes2 imes1=6\), the value is \(\frac{9 imes8 imes7}{6}=84\). Option A, 56, is wrong because the numerator has not been divided correctly by 6. Option B, 72, is also an arithmetic error. Option C, 84, is correct. Option D, 96, does not follow from the factorial cancellation and is too large. A useful check is that 9×8×7 = 504 and 504 ÷ 6 = 84. Do not treat 3! as 3; it equals 6. Exam cue: cancel the larger common factorial first, then evaluate the small remaining factorial.सीधा उत्तर विकल्प C, 84 है। \(9!=9 imes8 imes7 imes6!\) होता है, इसलिए \(\frac{9!}{6!}=9 imes8 imes7\)। अब पूरा पद \(\frac{9 imes8 imes7}{3!}\) बनता है। क्योंकि \(3!=3 imes2 imes1=6\), इसलिए \(\frac{9 imes8 imes7}{6}=\frac{504}{6}=84\)। विकल्प A, 56 गलत है, क्योंकि 504 को 6 से सही प्रकार भाग देने पर 84 मिलता है। विकल्प B, 72 भी अंकगणित की गलती है। विकल्प C, 84 सही है। विकल्प D, 96 सही कटौती और भाग से प्राप्त नहीं होता। सबसे महत्वपूर्ण सावधानी यह है कि \(3!\) को केवल 3 न समझें; उसका मान 6 है। पहले \(6!\) काटें, फिर छोटे क्रमगुणित का मान निकालें। परीक्षा संकेत: \(3!=6\) याद रखने से ऐसी गलती तुरंत बचती है।
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