What is the value of (\frac{12!}{10!\cdot2})?(\frac{12!}{10!\cdot2}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (66)(66)
The direct answer is option C, 66. Expand only the part of 12! that is not contained in 10!: \(12!=12\times11 imes10!\). Thus, \(\frac{12!}{10! imes2}=\frac{12 imes11 imes10!}{10! imes2}=\frac{12 imes11}{2}=6 imes11=66\). Option A, 54, is wrong because it does not result from the correct remaining factors. Option B, 60, may come from using 10 instead of 11 or making an arithmetic error. Option C, 66, is correct. Option D, 72, is the product 12 × 6 and does not represent division by 2 after the correct cancellation. The key is that the denominator contains both 10! and 2; cancel 10! first, not the numbers 10 or 12 separately. Memory cue: write factorials as products before cancelling.सीधा उत्तर विकल्प C, 66 है। \(12!\) में \(10!\) वाला भाग मौजूद है, इसलिए केवल बचे हुए गुणक लिखें: \(12!=12 imes11 imes10!\)। अब \(\frac{12!}{10! imes2}=\frac{12 imes11 imes10!}{10! imes2}=\frac{12 imes11}{2}=6 imes11=66\)। विकल्प A, 54 सही गणना से नहीं मिलता। विकल्प B, 60 में किसी गुणक या अंकगणित की गलती हो सकती है, पर सही उत्तर नहीं है। विकल्प C, 66 सही है। विकल्प D, 72 भी गलत है; यह सही भाग देने के बाद प्राप्त मान नहीं है। ध्यान रखें कि हर में पूरा \(10!\) और 2 है। पहले \(10!\) को काटें, फिर 12 और 11 का गुणनफल 2 से भाग दें। याद रखें: क्रमगुणित को उत्पाद के रूप में लिखकर काटना सबसे सुरक्षित तरीका है।
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