What is the value of 14!/12! - 13!/11!?14!/12! - 13!/11! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2626
The governing concept is cancellation in factorial ratios. Since 14! = 14 × 13 × 12!, the first ratio is 14!/12! = 14 × 13 = 182. Likewise, 13! = 13 × 12 × 11!, so the second ratio is 13!/11! = 13 × 12 = 156. Subtracting gives 182 - 156 = 26. Therefore option B is correct. A useful check is to factor the difference: 14 × 13 - 13 × 12 = 13(14 - 12) = 13 × 2 = 26. Option A could arise from an incomplete subtraction, while options C and D do not agree with either the direct calculation or the factored form. The factorials should not be evaluated as enormous full products; only the uncancelled factors are needed.मुख्य अवधारणा फैक्टोरियल अनुपात में समान गुणकों को काटना है। क्योंकि 14! = 14 × 13 × 12!, इसलिए 14!/12! = 14 × 13 = 182 होगा। इसी प्रकार 13! = 13 × 12 × 11!, अतः 13!/11! = 13 × 12 = 156। अब अंतर 182 - 156 = 26 है, इसलिए विकल्प B सही है। इसे गुणनखंडित रूप से भी जाँचा जा सकता है: 14 × 13 - 13 × 12 = 13(14 - 12) = 13 × 2 = 26। विकल्प A अधूरी घटाव से आ सकता है, जबकि विकल्प C और D प्रत्यक्ष गणना तथा गुणनखंडित जाँच दोनों से मेल नहीं खाते। पूरे बड़े फैक्टोरियल निकालने की जरूरत नहीं है; केवल वे गुणक रखने चाहिए जो हर में काटने के बाद बचते हैं।
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