If n = 5, what is the value of (n + 3)!/(n + 1)! − (n + 1)!/n!?यदि n = 5, तो (n + 3)!/(n + 1)! − (n + 1)!/n! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5050
Factorials can be simplified by cancelling the common consecutive factors. Substituting n = 5 gives \\(\\frac{8!}{6!}-\\frac{6!}{5!}\\). Since \\(8!=8\\times7\\times6!\\), the first fraction equals \\(8\\times7=56\\). Also, \\(6!=6\\times5!\\), so the second fraction equals 6. The subtraction must be done after simplifying both fractions.
Therefore the required value is \\(56-6=50\\). This corresponds to option C, not option D. The result can also be checked directly from the general expression: \\(\\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\\) and \\(\\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\\); for n = 5 this gives 8 × 7 − 6 = 50. Thus the supplied answer C is correct.फैक्टोरियल में लगातार आने वाले समान गुणकों को काटकर गणना सरल की जाती है। n = 5 रखने पर व्यंजक \(\frac{8!}{6!}-\frac{6!}{5!}\) बनता है। क्योंकि \(8!=8\times7\times6!\), पहला भाग \(8\times7=56\) है। इसी प्रकार \(6!=6\times5!\), इसलिए दूसरा भाग 6 है। दोनों भागों को सरल करने के बाद ही घटाना चाहिए।
अतः मान \(56-6=50\) है। यह विकल्प C से मिलता है, विकल्प D से नहीं। सामान्य रूप से भी \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) और \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\) होता है। n = 5 पर 8 × 7 − 6 = 50 मिलता है। इसलिए दिया गया उत्तर C सही है।
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