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If \(\frac{n!}{(n-3)!}=210\), what is the value of (n)?यदि \(\frac{n!}{(n-3)!}=210\), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
Since \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), we get \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\). Thus, \(n(n-1)(n-2)=210\). As \(7\times6\times5=210\), \(n=7\). For example, if \(n=8\), the product is \(8\times7\times6=336\), not 210. Exam tip: In factorial quotients, cancel the denominator factorial and write the remaining consecutive factors.क्योंकि \(n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)\) होगा। अतः \(n(n-1)(n-2)=210\)। \(7\times6\times5=210\), इसलिए \(n=7\) है। \(n=8\) लेने पर गुणनफल \(8\times7\times6=336\) होता है, जो 210 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भाग में हर वाले फैक्टोरियल तक पदों को काटकर लगातार गुणनफल लिखें।
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