If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=90\), what is the value of (n)?यदि \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=90\), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(7\)\(7\)
Cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\) gives \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Thus, \((n+3)(n+2)=90\). The consecutive factors are \(9\) and \(10\), so \(n+2=9\) and \(n=7\). If \(n=8\), the product would be \(10\times11=110\), not \(90\). Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common ending factorial terms.\((n+3)!\) में से \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=90\)। क्रमागत संख्याएँ \(9\) और \(10\) हैं, इसलिए \(n+2=9\) तथा \(n=7\)। \(n=8\) लेने पर गुणनफल \(10\times11=110\) होगा, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान अंतिम फैक्टोरियल पदों को पहले काटें।
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