What is the value of (\frac{9!}{6!}-\frac{7!}{5!})?(\frac{9!}{6!}-\frac{7!}{5!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (462)(462)
The direct answer is option A, 462. Simplify the first quotient by cancelling 6!: \(\frac{9!}{6!}=\frac{9\times8\times7\times6!}{6!}=9\times8\times7=504\). For the second quotient, \(\frac{7!}{5!}=\frac{7\times6 imes5!}{5!}=7\times6=42\). The required subtraction is therefore \(504-42=462\). Option A, 462, is correct. Option B, 480, would come from an incorrect subtraction or from failing to reduce one quotient properly. Option C, 504, is only the first quotient and ignores the subtraction of 42. Option D, 546, does not follow from the required difference and may reflect adding rather than subtracting. The safe method is to cancel the smaller factorial first, calculate each quotient, and then apply the indicated minus sign. Exam cue: \(\frac{n!}{r!}\) leaves the factors from n down to r+1.सीधा उत्तर विकल्प A, 462 है। पहले भिन्न में \(6!\) काटें: \(\frac{9!}{6!}=\frac{9 imes8 imes7 imes6!}{6!}=9 imes8 imes7=504\)। दूसरे भिन्न में \(5!\) काटें: \(\frac{7!}{5!}=\frac{7 imes6 imes5!}{5!}=7 imes6=42\)। अब दिए गए घटाव के अनुसार \(504-42=462\)। इसलिए विकल्प A, 462 सही है। विकल्प B, 480 गलत है, क्योंकि सही घटाव करने पर 462 मिलता है। विकल्प C, 504 केवल पहले भिन्न का मान है और दूसरे पद को घटाता नहीं है। विकल्प D, 546 भी सही नहीं है; यह दिए गए घटाव से प्राप्त नहीं होता और जोड़ जैसी गलती का परिणाम हो सकता है। पहले छोटे क्रमगुणित को काटकर प्रत्येक भिन्न अलग-अलग निकालें, फिर ऋण चिह्न लगाएँ। याद रखें: \(\frac{n!}{r!}\) में \(n\) से \(r+1\) तक के गुणक बचते हैं।
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