If n = 4, what is the value of (n+2)! / n!?यदि n = 4, तो (n+2)! / n! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The governing concept is factorial notation: for a non-negative integer k, k! = k(k-1)(k-2) ... 1, and common factorial factors may be cancelled in a quotient. Substitute n = 4 into the expression: (n+2)! / n! = 6! / 4!. Expand only the needed factors rather than calculating both factorials completely: 6! = 6 × 5 × 4!, so 6! / 4! = 6 × 5 = 30. Hence option C is correct. Option B, 24, is merely 4!, while option D, 36, may result from an incorrect multiplication involving 6^2. Option A, 20, does not follow from the factorial cancellation. The reliable method is to cancel n! after writing (n+2)! as (n+2)(n+1)n!.मुख्य अवधारणा फैक्टोरियल संकेत है। किसी अशून्य पूर्णांक k के लिए k! = k(k-1)(k-2) ... 1 होता है और भागफल में समान फैक्टोरियल गुणकों को काटा जा सकता है। n = 4 रखने पर दिया गया व्यंजक (n+2)! / n! = 6! / 4! बनता है। दोनों फैक्टोरियल को पूरा निकालने की आवश्यकता नहीं है; 6! को 6 × 5 × 4! लिखने पर 6! / 4! = 6 × 5 = 30 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B में केवल 4! = 24 लिया गया है, जो पूरे अनुपात का मान नहीं है। विकल्प D में 6^2 जैसा अनुचित विचार हो सकता है, जबकि फैक्टोरियल घात नहीं होता। विकल्प A भी सही सरलीकरण से प्राप्त नहीं होता।
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