What is the simplified form of \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}\)?\(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+4)(n+3)(n+2)\)\((n+4)(n+3)(n+2)\)
\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!\). Thus, \((n+1)!\) cancels from the numerator and denominator, leaving \((n+4)(n+3)(n+2)\). Option C uses \((n+1)\) in place of \((n+4)\), so it is incorrect. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only until the denominator factorial appears, then cancel common factors.\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!\)। इसलिए अंश और हर में उपस्थित \((n+1)!\) कट जाता है तथा \((n+4)(n+3)(n+2)\) बचता है। विकल्प C में \((n+4)\) के बजाय \((n+1)\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान गुणनखंड काटें।
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