What is the value of (7!)/(5!) − (6!)/(4!)?(7!)/(5!) − (6!)/(4!) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
Apply factorial cancellation before subtracting. Since 7! = 7 × 6 × 5!, the first quotient is 7!/5! = 7 × 6 = 42. Similarly, 6! = 6 × 5 × 4!, so 6!/4! = 6 × 5 = 30. The required value is therefore 42 − 30 = 12, making option A correct. Option D is only the second quotient and ignores the subtraction. Option C may come from an incorrect subtraction, while option B has no valid result from the two simplified terms. The expression 7!/5! must not be read as 7/5; all consecutive factors between the numerator and denominator factorials remain after cancellation. The same principle applies to the second quotient.घटाव करने से पहले दोनों फैक्टोरियल अनुपातों को सरल करें। 7! = 7 × 6 × 5! होने से 7!/5! = 7 × 6 = 42 मिलता है। इसी प्रकार 6! = 6 × 5 × 4! है, इसलिए 6!/4! = 6 × 5 = 30। अतः अपेक्षित मान 42 − 30 = 12 है और सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प D केवल दूसरे अनुपात का मान है, उसमें घटाव नहीं किया गया। विकल्प C गलत घटाव से प्राप्त हो सकता है, जबकि विकल्प B का इन दोनों सही मानों से कोई आधार नहीं बनता। यह ध्यान रखना आवश्यक है कि 7!/5! को 7/5 नहीं समझना चाहिए; 5! तक के सभी समान गुणक कटने के बाद 7 और 6 बचते हैं। यही नियम दूसरे अनुपात पर भी लागू होता है।
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