What is the simplified form of \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\)?\(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}\) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+4)(n+3)\)\((n+4)(n+3)\)
Expand the larger factorial up to the smaller factorial: \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\). Thus, \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\), since \((n+2)!\) cancels. Option B incorrectly has \(n+2\) instead of \(n+3\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the numerator factorial only until the denominator factorial appears.बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक फैलाने पर \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\) मिलता है। इसलिए \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) है, क्योंकि \((n+2)!\) कट जाता है। विकल्प B में \(n+3\) के स्थान पर \(n+2\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमगुणितों के भाग में अंश वाले क्रमगुणित को हर वाले क्रमगुणित तक ही फैलाएँ।
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