What is the value of (5! × 3!) / 4!?(5! × 3!) / 4! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
The governing concept is factorial notation and cancellation. For a positive integer n, n! is the product of all positive integers from n down to 1. Since 5! = 5 × 4!, the fraction 5!/4! simplifies directly to 5. Therefore, (5! × 3!)/4! = 5 × 3!. Now calculate 3! = 3 × 2 × 1 = 6, giving 5 × 6 = 30. Hence option B is correct. A direct check also confirms the result: 5! = 120, 3! = 6, and 4! = 24, so 120 × 6 ÷ 24 = 30. The factorial symbols must be evaluated as products, not treated as ordinary multiplication signs or cancelled without preserving their factors.यह प्रश्न फैक्टोरियल संकेत और फैक्टोरियल के सरलीकरण पर आधारित है। किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए n! का अर्थ n से 1 तक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है। क्योंकि 5! = 5 × 4!, इसलिए 5!/4! = 5। अब दिया गया व्यंजक (5! × 3!)/4! = 5 × 3! बन जाता है। 3! = 3 × 2 × 1 = 6, इसलिए मान 5 × 6 = 30 है। अतः विकल्प B सही है। सीधे जाँचने पर भी यही परिणाम मिलता है: 5! = 120, 3! = 6 और 4! = 24, इसलिए 120 × 6 ÷ 24 = 30। फैक्टोरियल चिह्न को साधारण गुणा चिह्न समझना या बिना समान गुणकों को सुरक्षित रखे गलत ढंग से काटना सामान्य त्रुटियाँ हैं।
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