What is the value of (\frac{6!}{2!,4!}+\frac{5!}{2!,3!})?(\frac{6!}{2!,4!}+\frac{5!}{2!,3!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (25)(25)
The direct answer is option B, 25. Factorials can be cancelled in combinations of this form. First, \(\frac{6!}{2!4!}=\frac{6\times5\times4!}{2!\times4!}=\frac{6\times5}{2}=15\), since \(4!\) cancels and \(2!=2\). Next, \(\frac{5!}{2!3!}=\frac{5\times4\times3!}{2!\times3!}=\frac{5\times4}{2}=10\). Adding the two separately calculated values gives \(15+10=25\). Option A, 20, is wrong because it does not give the correct sum. Option B, 25, is correct. Option C, 30, may result from an arithmetic or factorial-cancellation error. Option D, 35, is also inconsistent with the two correct terms. Do not combine the fractions incorrectly; simplify each fraction first and add only at the end. Memory cue: cancel common factorial parts before ordinary multiplication and addition.सीधा उत्तर विकल्प B, 25 है। ऐसे प्रश्न में दोनों भिन्नों को अलग-अलग सरल करना सबसे सुरक्षित तरीका है। पहले \(\frac{6!}{2!4!}=\frac{6\times5\times4!}{2!\times4!}=\frac{6 imes5}{2}=15\), क्योंकि \(4!\) कट जाता है और \(2!=2\) होता है। दूसरे पद के लिए \(\frac{5!}{2!3!}=\frac{5 imes4 imes3!}{2!\times3!}=\frac{5 imes4}{2}=10\)। अब दोनों परिणाम जोड़ें: \(15+10=25\)। विकल्प A, 20 गलत है, क्योंकि सही दोनों पदों का योग 25 है। विकल्प B, 25 सही है। विकल्प C, 30 और विकल्प D, 35 किसी गलत गुणा, जोड़ या क्रमगुणित काटने से मिल सकते हैं, पर सही गणना से नहीं। भिन्नों को पहले अलग-अलग सरल करें और अंत में जोड़ें। याद रखने की बात: समान क्रमगुणित पहले काटें, फिर साधारण गणना करें।
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