What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!}{n!}\)?\(\frac{(n+3)!}{n!}\) का सरल रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+3)(n+2)(n+1)\)\((n+3)(n+2)(n+1)\)
Expanding the factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). On dividing by \(n!\), the factor \(n!\) cancels, leaving \((n+3)(n+2)(n+1)\). Option D has only two factors, whereas three consecutive factors occur after \(n!\) in \((n+3)!\). Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors.फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसे \(n!\) से भाग देने पर \(n!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प D में केवल दो गुणक हैं, जबकि \((n+3)!\) तक पहुँचने के लिए \(n!\) के बाद तीन क्रमागत गुणक आते हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें।
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