What is the value of (7! − 6!)/(6!)?(7! − 6!)/(6!) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The key idea is to express the larger factorial using the smaller factorial and then factor. Since 7! = 7 × 6!, the numerator becomes 7 × 6! − 6! = (7−1) × 6! = 6 × 6!. Dividing by 6! gives (6 × 6!)/6! = 6, because 6! is non-zero. Thus option B is correct. An equivalent method is to divide each term in the numerator by 6!: 7!/6! − 6!/6! = 7 − 1 = 6. Option C results from forgetting the subtraction of 6!, while option A uses an incorrect subtraction and option D has no valid factorial basis. Factorising before division makes the structure transparent.इस प्रश्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखकर सामान्य गुणनखंड बाहर निकालना मुख्य विचार है। 7! = 7 × 6! होने से अंश 7 × 6! − 6! = (7−1) × 6! = 6 × 6! बनता है। अब 6! से भाग देने पर (6 × 6!)/6! = 6 प्राप्त होता है, क्योंकि 6! शून्य नहीं है। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। दूसरी विधि में दोनों पदों को 6! से अलग-अलग भाग दे सकते हैं: 7!/6! − 6!/6! = 7 − 1 = 6। विकल्प C में घटाए जाने वाले 6! को भुला दिया गया है, विकल्प A में घटाव गलत है और विकल्प D का कोई वैध आधार नहीं है। सामान्य गुणनखंड निकालने से सरलीकरण स्पष्ट हो जाता है।
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