What is the value of (\frac{8!}{5!,3!}+\frac{6!}{4!,2!})?(\frac{8!}{5!,3!}+\frac{6!}{4!,2!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (71)(71)
The direct answer is option C, 71. Interpret the commas in the denominator as multiplication: \(\frac{8!}{5!3!}+\frac{6!}{4!2!}\). First, \(\frac{8!}{5!3!}=\frac{8\times7\times6\times5!}{5!\times3\times2\times1}=\frac{8\times7\times6}{6}=56\). Second, \(\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5\times4!}{4!\times2}=15\). Adding gives \(56+15=71\). Option A, 56, is only the first term and forgets the second. Option B, 65, results from an arithmetic or factorial error. Option C, 71, is correct. Option D, 84, also does not follow from either the correct simplification or addition. Factorials mean products down to 1, and common factorial factors should be cancelled before multiplying. Memory cue: calculate each fraction separately, then add.सही उत्तर विकल्प C, 71 है। हर में दिए गए अल्पविरामों को गुणा मानकर व्यंजक \(\frac{8!}{5!3!}+\frac{6!}{4!2!}\) पढ़ेंगे। पहले पद में \(\frac{8!}{5!3!}=\frac{8\times7\times6\times5!}{5!\times3\times2\times1}=\frac{8\times7\times6}{6}=56\)। दूसरे पद में \(\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5\times4!}{4!\times2}=15\)। अब दोनों को जोड़ने पर \(56+15=71\) मिलता है। विकल्प A, 56, केवल पहले पद का मान है और दूसरे पद को छोड़ देता है। विकल्प B, 65, फैक्टोरियल या जोड़ में हुई गणना-त्रुटि से आ सकता है। विकल्प C, 71, सही है। विकल्प D, 84, सही सरलीकरण और जोड़ से प्राप्त नहीं होता। फैक्टोरियल का अर्थ है संख्या से 1 तक लगातार गुणा; समान फैक्टोरियल को पहले काटना आसान रहता है। याद रखें: दोनों भिन्न अलग हल करें, फिर जोड़ें।
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