What is the value of (5!)/(3!) + (5!)/(4!)?(5!)/(3!) + (5!)/(4!) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
The governing concept is cancellation of common factorial factors. Since 5! = 5 × 4 × 3!, the first quotient is 5!/3! = 5 × 4 = 20. Since 5! = 5 × 4!, the second quotient is 5!/4! = 5. Adding the two independently simplified terms gives 20 + 5 = 25. Hence option B is correct. Option A represents only the first quotient and leaves out the second term. Option C may result from an incorrect addition, and option D has no valid factorial calculation behind it. There is no need to expand 5! into 120 twice; cancelling the lower factorial is valid because factorials are non-zero, and it makes the arithmetic shorter and clearer.इस प्रश्न में समान फैक्टोरियल गुणनखंडों को काटकर प्रत्येक भिन्न को सरल करना मुख्य नियम है। 5! = 5 × 4 × 3! होने से 5!/3! = 5 × 4 = 20। इसी प्रकार 5! = 5 × 4! होने के कारण 5!/4! = 5। अब दोनों पदों को जोड़ने पर 20 + 5 = 25 प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A केवल पहले भाग का मान है और दूसरे भाग को छोड़ देता है। विकल्प C गलत जोड़ से मिल सकता है, जबकि विकल्प D किसी सही फैक्टोरियल सरलीकरण से प्राप्त नहीं होता। 5! को दो बार 120 के रूप में लिखने की आवश्यकता नहीं है; नीचे के समान फैक्टोरियल को काटना सही, तेज और अधिक स्पष्ट तरीका है।
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