What is the last factor in (5!)?(5!) में अंतिम गुणक कौन सा होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
The direct answer is B, 1. By definition, \(5!=5\times4\times3\times2\times1\). The factors decrease by one each time and stop at 1; the final factor written in this product is therefore 1. Option A, 0, is wrong because zero is not included in the usual factorial product, and including it would make the product zero. Option B, 1, is correct because every positive-integer factorial ends with multiplication by 1. Option C, 2, is wrong because 2 is the second-to-last factor in \(5!\), not the last one. Option D, 5, is wrong because 5 is the first, largest factor. A factorial is not just the number itself: it is the product of all positive integers from that number down to 1. Memory cue: factorial always walks downward and finishes at 1; separately, \(0!=1\) is a special definition.सीधा उत्तर B, 1 है। परिभाषा के अनुसार \(5!=5\times4\times3\times2\times1\)। गुणक हर बार 1 कम होते जाते हैं और अंत 1 पर होता है, इसलिए अंतिम गुणक 1 है। विकल्प A, 0, गलत है क्योंकि सामान्य फैक्टोरियल में 0 शामिल नहीं होता; यदि 0 शामिल कर दें तो पूरा गुणनफल शून्य हो जाएगा। विकल्प B, 1, सही है क्योंकि प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक का फैक्टोरियल 1 से गुणा करते हुए समाप्त होता है। विकल्प C, 2, गलत है क्योंकि 2, \(5!\) में अंतिम से ठीक पहले का गुणक है। विकल्प D, 5, गलत है क्योंकि 5 पहला और सबसे बड़ा गुणक है। फैक्टोरियल केवल वही संख्या नहीं होता, बल्कि उस संख्या से 1 तक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है। याद रखें: फैक्टोरियल नीचे की ओर चलता है और 1 पर समाप्त होता है; अलग से \(0!=1\) एक विशेष परिभाषा है।
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