What is the value of (\frac{12!}{10!})?(\frac{12!}{10!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (132)(132)
The factorial symbol means multiplying all positive integers down to 1. In a quotient of factorials, the smaller factorial can be cancelled from the larger one. This leaves only the factors that occur in the larger factorial but not in the smaller factorial. The required option is C, because the remaining product is 132.
Write \(12!\) as \(12\times11\times10!\). Then \(\frac{12!}{10!}=\frac{12\times11\times10!}{10!}=12\times11=132\). The \(10!\) factors cancel, not the factors 12 and 11. Therefore option C is correct. Options 110 and 120 do not use the correct two remaining factors, while 144 is an incorrect product.क्रमगुणित का चिह्न किसी धनात्मक पूर्णांक से 1 तक सभी पूर्णांकों के गुणन को दर्शाता है। जब एक छोटे क्रमगुणित को बड़े क्रमगुणित से भाग दिया जाता है, तो छोटे क्रमगुणित के समान गुणक कट जाते हैं। इसके बाद केवल बड़े क्रमगुणित के बचे हुए गुणक गुणा करने होते हैं। सही विकल्प C है, क्योंकि बचा हुआ गुणनफल 132 है।
\(12!\) को \(12\times11\times10!\) के रूप में लिखें। तब \(\frac{12!}{10!}=\frac{12\times11\times10!}{10!}=12\times11=132\)। यहाँ \(10!\) कटता है, 12 और 11 नहीं। इसलिए विकल्प C सही है। 110 और 120 में आवश्यक दोनों गुणकों का सही प्रयोग नहीं हुआ है, जबकि 144 गलत गुणनफल है।
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