(11\times10\times9!) is equal to which of the following?(11\times10\times9!) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (11!)(11!)
The direct answer is option C, 11!. Factorial notation is built by multiplying a number by the factorial immediately below it: \(11!=11\times10\times9!\). The given expression is already exactly this product, so its value is \(11!\). Option A, 9!, is too small because the factors 11 and 10 are still present. Option B, 10!, is also too small because \(10!=10\times9!\) and does not include the additional factor 11. Option C, 11!, is correct because its expansion is precisely \(11\times10\times9!\). Option D, 12!, is too large; it would be \(12\times11\times10\times9!\), containing one extra factor 12. The important skill is recognizing a factorial expansion without calculating the very large product. Exam cue: when consecutive descending factors end at 1 through a factorial, match the first number.सीधा उत्तर विकल्प C, \(11!\) है। क्रमगुणित में किसी संख्या को उससे छोटी संख्या के क्रमगुणित से गुणा किया जा सकता है: \(11!=11\times10\times9!\)। प्रश्न में दिया गया गुणनफल बिल्कुल इसी रूप में है, इसलिए उसका मान \(11!\) है। विकल्प A, \(9!\), बहुत छोटा है, क्योंकि दिए गए पद में 11 और 10 भी मौजूद हैं। विकल्प B, \(10!\), भी छोटा है; \(10!=10\times9!\) होता है और उसमें 11 का अतिरिक्त गुणक नहीं होता। विकल्प C, \(11!\), सही है, क्योंकि इसका विस्तार ठीक \(11\times10\times9!\) है। विकल्प D, \(12!\), बड़ा है; \(12!=12\times11\times10\times9!\) होगा, इसलिए उसमें अतिरिक्त 12 आ जाता है। बड़ी संख्या निकालने की जरूरत नहीं, केवल क्रमगुणित का विस्तार पहचानना है। याद रखें: लगातार घटते गुणकों का पहला और सबसे बड़ा गुणक क्रमगुणित की संख्या बताता है।
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