What is the value of (9!)/(6!·3!)?(9!)/(6!·3!) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8484
The governing concept is cancellation of common factorial factors. Expand only the part of 9! beyond 6!: 9! = 9 × 8 × 7 × 6!. Therefore, 9!/(6!·3!) = (9 × 8 × 7)/3!. Since 3! = 3 × 2 × 1 = 6, the value is (9 × 8 × 7)/6 = 504/6 = 84. Hence option B is correct. Option A can result from omitting one factor in the numerator. Option C reflects an incorrect division, while option D does not follow from the factorial cancellation. It is important to cancel 6! correctly and still evaluate the complete denominator factor 3!, not just the number 3.इस प्रश्न में समान क्रमगुणित गुणकों को काटकर सरलीकरण करने का नियम लागू होता है। 9! को 6! के रूप में लिखें: 9! = 9 × 8 × 7 × 6!। इसलिए 9!/(6!·3!) = (9 × 8 × 7)/3!। अब 3! = 3 × 2 × 1 = 6, अतः (9 × 8 × 7)/6 = 504/6 = 84। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A अंश के किसी एक गुणक को छोड़ देने से मिल सकता है। विकल्प C गलत भाग देने का परिणाम हो सकता है, जबकि विकल्प D क्रमगुणितों के सही सरलीकरण से प्राप्त नहीं होता। ध्यान रखें कि हर में 3! का पूरा मान 6 लेना है, केवल 3 नहीं। इस सावधानी से उत्तर निश्चित रूप से 84 मिलता है।
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