What is the value of (\frac{10!}{7!})?(\frac{10!}{7!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (720)(720)
The direct answer is B, 720. Use the factorial rule by expanding only the factors that do not cancel: \(10!=10\times9\times8\times7!\). Therefore, \(\frac{10!}{7!}=\frac{10\times9\times8\times7!}{7!}=10\times9\times8\). Calculate step by step: \(10\times9=90\), and \(90\times8=720\). Option A, 540, is wrong because it is not the product of the three remaining factors. Option B, 720, is correct because the common \(7!\) cancels exactly. Option C, 840, is wrong and would require a different product, not the factors left after cancellation. Option D, 900, is also wrong because it treats the expression as something other than \(10\times9\times8\). The useful rule is \(\frac{n!}{r!}=(r+1)(r+2)\cdots n\) when the numerator contains the denominator factorial.सीधा उत्तर B, 720 है। फैक्टोरियल में केवल वे गुणक लिखें जो काटने के बाद बचेंगे: \(10!=10\times9\times8\times7!\)। इसलिए \(\frac{10!}{7!}=\frac{10\times9\times8\times7!}{7!}=10\times9\times8\)। अब क्रम से गणना करें: \(10\times9=90\), और \(90\times8=720\)। विकल्प A, 540, गलत है क्योंकि यह बचे हुए तीन गुणकों का गुणनफल नहीं है। विकल्प B, 720, सही है क्योंकि ऊपर और नीचे का समान \(7!\) पूरी तरह कट जाता है। विकल्प C, 840, गलत है; यह इस कटौती से प्राप्त गुणनफल नहीं है। विकल्प D, 900, भी गलत है क्योंकि दिए गए व्यंजक का सरल रूप \(10\times9\times8\) ही है। उपयोगी नियम है: जब हर में \(r!\) हो, तो \(\frac{n!}{r!}=(r+1)(r+2)\cdots n\) लिख सकते हैं।
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