What is the value of 7! − 6!?7! − 6! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 43204320
Use the factorial recurrence 7! = 7 × 6! and factor out the common quantity 6!. The expression becomes 7! − 6! = 7 × 6! − 6! = (7 − 1)6! = 6 × 6!. Since 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720, the result is 6 × 720 = 4320. Therefore, option A is correct. A direct check also gives 7! = 5040 and 5040 − 720 = 4320. Option B is just 7!, while option C is just 6!, so neither is the requested difference. Option D results from an arithmetic or factoring error. Extracting the common factorial is the most efficient method.इस प्रश्न में क्रमगुणित का नियम 7! = 7 × 6! और समान गुणक निकालने का सिद्धांत प्रयोग करें। इसलिए 7! − 6! = 7 × 6! − 6! = (7 − 1)6! = 6 × 6!। अब 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 है, इसलिए परिणाम 6 × 720 = 4320 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। सीधे जाँच करने पर भी 7! = 5040 और 5040 − 720 = 4320 मिलता है। विकल्प B केवल 7! का मान है और विकल्प C केवल 6! का मान है, इसलिए वे अंतर नहीं दर्शाते। विकल्प D सामान्यतः घटाव या समान गुणक निकालने में हुई गलती से प्राप्त हो सकता है। 6! को सामान्य गुणक के रूप में बाहर लेना सबसे तेज और स्पष्ट विधि है।
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