What is the value of (\frac{10!}{9!})?(\frac{10!}{9!}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (10)(10)
The direct answer is option B, 10. Factorial means multiplying all positive integers down to 1: for example, 10! = 10 × 9 × 8 × ... × 1. The useful fact is 10! = 10 × 9!, because 9! already contains 9 × 8 × ... × 1. Therefore, \(\frac{10!}{9!}=\frac{10\times9!}{9!}=10\), since the non-zero factor 9! cancels. Option A, 9, is wrong because the extra factor in 10! is 10, not 9. Option B, 10, is correct because exactly 10 remains after cancellation. Option C, 19, incorrectly adds 10 and 9 instead of dividing factorials. Option D, 90, incorrectly multiplies 10 by 9 and forgets that 9! is cancelled. Memory cue: \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\).सीधा उत्तर विकल्प B, 10 है। क्रमगुणित का अर्थ है किसी धन पूर्णांक से 1 तक सभी संख्याओं का गुणनफल। जैसे \(10!=10\times9\times8\times\cdots\times1\)। इसमें \(10!=10\times9!\) लिख सकते हैं, क्योंकि \(9!=9\times8\times\cdots\times1\) होता है। इसलिए \(\frac{10!}{9!}=\frac{10\times9!}{9!}=10\), क्योंकि समान अशून्य गुणक \(9!\) कट जाता है। विकल्प A, 9 गलत है, क्योंकि 10! में 9! से बचने वाला अतिरिक्त गुणक 10 है। विकल्प B, 10 सही है। विकल्प C, 19 में 10 और 9 को जोड़ दिया गया है, जबकि यहाँ भाग देना है। विकल्प D, 90 में 10 और 9 को गुणा किया गया है और 9! के कटने की बात भूल गई है। याद रखें: \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\)।
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