5 × 4 × 3! is equal to which of the following?5 × 4 × 3! निम्नलिखित में से किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5!5!
The governing concept is the factorial identity n! = n × (n − 1)!, together with the definition 3! = 3 × 2 × 1. Substitute this expansion into the given expression: 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × (3 × 2 × 1) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1. This product is exactly the expansion of 5!, so the correct answer is option C, 5!. Option A is only 3! and leaves out the factors 5 and 4. Option B is 4! and omits the factor 5. Option D would require an additional factor 6, which is not present. Recognizing the consecutive factorial pattern is quicker and safer than multiplying all factors separately.इस प्रश्न में क्रमगुणित का मुख्य नियम n! = n × (n − 1)! और 3! = 3 × 2 × 1 लागू होता है। दिए गए व्यंजक में 3! का विस्तार रखने पर 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × (3 × 2 × 1) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 प्राप्त होता है। यह 5! के विस्तार के बिल्कुल समान है, इसलिए सही उत्तर विकल्प C, अर्थात 5!, है। विकल्प A केवल 3! है और उसमें 5 तथा 4 के गुणक छूट जाते हैं। विकल्प B का अर्थ 4! है, इसलिए उसमें 5 का गुणक नहीं है। विकल्प D के लिए 6 का अतिरिक्त गुणक चाहिए, जबकि प्रश्न में ऐसा कोई गुणक नहीं है। क्रमागत गुणकों की संरचना पहचानना पूरे गुणन की तुलना में अधिक सरल और विश्वसनीय तरीका है।
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