In the expansion of 7!, which factor comes immediately after 7?7! के विस्तार में 7 के तुरंत बाद कौन-सा गुणक आता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Factorial notation is defined for a positive integer n by n! = n × (n − 1) × (n − 2) × ... × 2 × 1. Applying this definition gives 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. The factors decrease by one at each step, so the factor immediately after 7 is 6. Therefore, option C is correct. Option A, 8, would appear at the beginning of 8!, not 7!. Option B incorrectly repeats the first factor, while option D is the last factor in the expansion, not the factor immediately following 7. The question tests direct recognition of the descending consecutive-product pattern used in factorial notation.क्रमगुणित की परिभाषा के अनुसार किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए n! = n × (n − 1) × (n − 2) × ... × 2 × 1 होता है। इसलिए 7! को 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 के रूप में लिखा जाता है। इस विस्तार में प्रत्येक अगला गुणक पिछले गुणक से एक कम होता है, इसलिए 7 के तुरंत बाद आने वाला गुणक 6 है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A का 8, 7! में नहीं आता; वह 8! के आरंभ में आता है। विकल्प B में 7 को दोहराया गया है, जबकि विकल्प D अंतिम गुणक 1 है, तुरंत अगला गुणक नहीं। इस प्रश्न का मुख्य उद्देश्य क्रमगुणित के घटते हुए क्रम को पहचानना है।
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