What is the value of 0!?0! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The factorial of a non-negative integer n is defined as n! = n × (n − 1) × ... × 2 × 1. The special case 0! is defined to be 1. This definition is necessary for the factorial rule n! = n × (n − 1)! to remain valid when n = 1, because 1! = 1 × 0!, giving 0! = 1. It also makes the combinations formula nCr = n!/[r!(n − r)!] work correctly when r = 0 or r = n. Therefore, option C is correct. Option A confuses the factorial symbol with the number itself, option B is incorrect because 0! is explicitly defined, and option D has no mathematical basis.किसी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक n के लिए क्रमगुणित n! को n × (n − 1) × ... × 2 × 1 के रूप में समझा जाता है। विशेष स्थिति 0! का मान 1 परिभाषित किया जाता है। यह परिभाषा इसलिए आवश्यक है कि नियम n! = n × (n − 1)! n = 1 पर भी सही रहे। क्योंकि 1! = 1 होता है, इसलिए 1! = 1 × 0! से 0! = 1 प्राप्त होता है। इसी कारण संयोजन का सूत्र nCr = n!/[r!(n − r)!] तब भी सही रहता है जब r = 0 या r = n। अतः सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A में 0 को ही उत्तर मानने की भूल है, विकल्प B गलत है क्योंकि 0! स्पष्ट रूप से परिभाषित है, और विकल्प D का कोई गणितीय आधार नहीं है।
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