What is the value of 5!?5! का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The governing concept is factorial notation. For a positive integer n, n! means the product of all positive integers from n down to 1. Therefore, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Calculating successively gives 5 × 4 = 20, 20 × 3 = 60, 60 × 2 = 120, and 120 × 1 = 120. Hence option B is correct. The value 60 is an intermediate product obtained before multiplying by 2, while 100 and 25 do not arise from the factorial definition. Factorial notation is used in counting arrangements and combinations, so preserving every factor down to 1 is essential; omitting a factor or stopping too early produces an incorrect result.इस प्रश्न में फैक्टोरियल संकेतन का सिद्धांत लागू होता है। किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए n! का अर्थ n से 1 तक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है। इसलिए 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1। क्रमशः गणना करने पर 5 × 4 = 20, 20 × 3 = 60, 60 × 2 = 120 और 120 × 1 = 120 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प B है। 60 केवल बीच की गणना का परिणाम है, क्योंकि उसमें 2 और 1 से गुणा करना अभी शेष है। 100 और 25 फैक्टोरियल की परिभाषा से प्राप्त नहीं होते। क्रमचय और संचय में फैक्टोरियल का व्यापक उपयोग होता है, इसलिए 1 तक प्रत्येक गुणक को शामिल करना आवश्यक है।
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