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Which of the following statements is always true for a positive integer n?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन धनात्मक पूर्णांक n के लिए सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\)\((n+1)!=(n+1)\cdot n!\)
By the recursive definition of factorial, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\), since it includes every factor from 1 to \(n+1\). Option B incorrectly treats factorial as an addition. Exam tip: rewrite \((n+1)!\) as \((n+1)n!\) before comparing factorial expressions.फैक्टोरियल की पुनरावर्ती परिभाषा के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\) होता है, क्योंकि \((n+1)!\) में 1 से \(n+1\) तक सभी गुणनखंड होते हैं। विकल्प B में फैक्टोरियल को जोड़ के रूप में गलत माना गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले \((n+1)!\) को \((n+1)n!\) लिखें।
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