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What is the least (n) for which (n!) is divisible by (343)?सबसे छोटा (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या (343) से विभाज्य हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2121
Since 343 = 7^3, n! must contain at least three factors of 7. In 21!, the numbers 7, 14, and 21 contribute three factors of 7, so 7^3 divides 21!. In contrast, 20! contains only two factors of 7, from 7 and 14, so it is not divisible by 343. Exam tip: For a prime power p^k, count the factors of p present in n!.क्योंकि 343 = 7^3, इसलिए n! में 7 के कम-से-कम तीन गुणनखंड होने चाहिए। 21! में 7, 14 और 21 से तीन गुणनखंड 7 मिलते हैं, अतः 7^3, 21! को विभाजित करता है। 20! में केवल 7 और 14 से दो गुणनखंड 7 मिलते हैं, इसलिए वह 343 से विभाज्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अभाज्य घात p^k के लिए n! में p के गुणनखंडों की संख्या गिनें।
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