If (n+4)!/(n+1)! = 990, what is the value of n?यदि (n+4)!/(n+1)! = 990 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
Answer: 7, so option A is correct. Expand the numerator to the denominator: (n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!. Cancelling (n+1)! gives (n+4)(n+3)(n+2)=990. The three factors are consecutive. Since 990=9×10×11, match n+2=9, n+3=10 and n+4=11. Therefore n=7. Check in the original expression: 11!/8!=11×10×9=990. Option B, n=8, gives 12×11×10=1320; option C gives 13×12×11=1716; and option D gives 14×13×12=2184. Thus none of them works. A useful cue is to arrange the remaining factors in increasing order; the smallest one is n+2, not n itself.उत्तर: 7, इसलिए विकल्प A सही है। अंश के फैक्टोरियल को हर के फैक्टोरियल तक खोलें: (n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!। (n+1)! को काटने पर (n+4)(n+3)(n+2)=990 प्राप्त होता है। ये तीन क्रमागत गुणनखंड हैं। 990 को 9×10×11 के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए n+2=9, n+3=10 और n+4=11 होंगे। इससे n=7 मिलता है। मूल व्यंजक में जाँच करें: 11!/8!=11×10×9=990। विकल्प B, अर्थात n=8, पर 12×11×10=1320; विकल्प C पर 13×12×11=1716; और विकल्प D पर 14×13×12=2184 मिलता है। अतः केवल विकल्प A सही है। ध्यान रखने योग्य बात है कि बचे हुए गुणनखंडों को क्रम में लिखें; सबसे छोटी संख्या n नहीं, बल्कि n+2 होती है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
