What is the highest power of 10 in 40!?40! में 10 की अधिकतम घात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
The highest power of 10 dividing 40! is determined by counting complete factors of 10, and each factor of 10 contains one 2 and one 5. Since 40! contains many more factors of 2 than factors of 5, the number of available pairs is limited by the exponent of 5. Using Legendre’s formula, the exponent of 5 in 40! is floor(40/5) + floor(40/25) = 8 + 1 = 9. Therefore 40! is divisible by 10^9 but not by 10^10, so option B is correct. The value 8 omits the extra factor 5 from 25, while 10 and 11 require more factors of 5 than are present.किसी संख्या में 10 की अधिकतम घात ज्ञात करने के लिए उसके गुणनखंडों में 2 और 5 की पूर्ण जोड़ियों की संख्या गिनी जाती है, क्योंकि 10 = 2 × 5। 40! में 2 के गुणनखंड 5 की तुलना में बहुत अधिक हैं, इसलिए जोड़ियों की संख्या 5 के घातांक से सीमित होगी। 5 के घातांक के लिए लेजांद्र का सूत्र लगाएँ: ⌊40/5⌋ + ⌊40/25⌋ = 8 + 1 = 9। अतः 40! में 10^9 का गुणनखंड है, लेकिन 10^10 का नहीं। इसलिए सही उत्तर विकल्प B, अर्थात 9 है। 8 लेने पर 25 से मिलने वाला अतिरिक्त 5 छूट जाता है, जबकि 10 और 11 के लिए आवश्यक 5 उपलब्ध नहीं हैं।
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