What is the value of 20!/(18! × 19)?20!/(18! × 19) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The governing concept is cancellation in factorial notation. Since the denominator contains 18!, express only the needed part of the numerator: 20! = 20×19×18!. Substitute this into the fraction: 20!/(18!×19) = (20×19×18!)/(18!×19). The factor 18! cancels with 18!, and the factor 19 cancels with the denominator’s 19. The remaining value is 20, so option C is correct. A frequent mistake is to write 20! as 20×18!, omitting the factor 19; that invalid step can lead to an incorrect answer. Another mistake is to cancel only 18! and then stop before dividing by 19. The factorial identity confirms the result exactly, without calculating the enormous value of 20!.यह प्रश्न फैक्टोरियल संकेतन में समान गुणनखंडों को काटने के नियम पर आधारित है। हर में 18! उपस्थित है, इसलिए 20! को आवश्यक रूप में लिखें: 20! = 20×19×18!। अब दिए गए भिन्न को (20×19×18!)/(18!×19) के रूप में लिख सकते हैं। अंश और हर का 18! कट जाता है तथा 19 भी कट जाता है। इस प्रकार केवल 20 शेष रहता है, इसलिए विकल्प C सही है। 20! को 20×18! लिखना सामान्य भूल है, क्योंकि 19 का गुणनखंड छूट जाता है। केवल 18! काटकर रुक जाना भी अधूरी प्रक्रिया होगी; 19 का भी निरसन करना आवश्यक है। इस प्रकार बिना बड़े फैक्टोरियल की गणना किए उत्तर निश्चित रूप से 20 मिलता है।
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