What is the value of (\frac{15!}{13!\times 3})?(\frac{15!}{13!\times 3}) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (70)(70)
The direct answer is option C, 70. Expand only the part of 15! not included in 13!: \(15!=15 imes14 imes13!\). Hence \(\frac{15!}{13! imes3}=\frac{15 imes14 imes13!}{13! imes3}=\frac{15 imes14}{3}=5 imes14=70\). Option A, 60, is wrong because the correct numerator factors are 15 and 14, not a product giving 60. Option B, 65, does not result from the required multiplication and division. Option C, 70, is correct. Option D, 75, is also not obtained after cancelling \(13!\) and dividing by 3. The denominator means \(13!\) multiplied by 3, so cancel \(13!\) first and then divide the remaining product by 3. Avoid expanding all factorials; it creates large numbers and more opportunities for mistakes. Memory cue: \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\).सीधा उत्तर विकल्प C, 70 है। \(15!\) को \(13!\) के रूप में लिखें: \(15!=15 imes14 imes13!\)। अब \(\frac{15!}{13! imes3}=\frac{15 imes14 imes13!}{13! imes3}=\frac{15 imes14}{3}=5 imes14=70\)। विकल्प A, 60 गलत है, क्योंकि समान क्रमगुणित काटने के बाद बचा सही गुणनफल \(15 imes14\) है। विकल्प B, 65 सही गुणा और भाग से नहीं मिलता। विकल्प C, 70 सही है। विकल्प D, 75 भी \(13!\) काटने और 3 से भाग देने पर प्राप्त नहीं होता। हर में \(13!\times3\) है, इसलिए पहले \(13!\) काटें और फिर बचे हुए गुणनफल को 3 से भाग दें। पूरे 15! और 13! का विस्तार करने की जरूरत नहीं; उससे बहुत बड़ी संख्याएँ और गलती की संभावना बढ़ती है। याद रखें: \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)।
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