What is the expression for a 5-member committee with exactly 3 boys from 7 boys and 6 girls?7 लड़कों और 6 लड़कियों में से 5 सदस्यों की समिति में ठीक 3 लड़के हों, तो उसका व्यंजक क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ⁷C₃ × ⁶C₂⁷C₃ × ⁶C₂
The governing idea is combinations, because a committee is selected without regard to order. Exactly 3 of the 7 boys must be chosen, which can be done in ⁷C₃ ways. The committee has 5 members, so the remaining 2 members must be selected from the 6 girls in ⁶C₂ ways. By the multiplication principle, the required expression is ⁷C₃ × ⁶C₂, option A. Option B allows any composition of the committee and does not enforce exactly 3 boys. Option C counts ordered selections, which is inappropriate for a committee, while option D selects the wrong numbers of boys and girls.यह प्रश्न संयोजन की अवधारणा पर आधारित है, क्योंकि समिति में सदस्यों का चयन होता है और क्रम का कोई महत्व नहीं होता। ठीक 3 लड़के चुनने के लिए 7 लड़कों में से 3 का चयन ⁷C₃ तरीकों से होगा। समिति में कुल 5 सदस्य हैं, इसलिए शेष 2 सदस्य 6 लड़कियों में से चुनने होंगे, जिसके ⁶C₂ तरीके हैं। गुणन सिद्धांत से कुल व्यंजक ⁷C₃ × ⁶C₂ होगा, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B में लड़कों की संख्या निश्चित नहीं है। विकल्प C क्रम सहित चयन, अर्थात क्रमचय, गिनता है और समिति के लिए उपयुक्त नहीं है। विकल्प D में लड़कों और लड़कियों की संख्याएँ उलटी हैं।
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