What is the expression for a 5-member committee with exactly 2 girls from 6 boys and 5 girls?6 लड़कों और 5 लड़कियों में से 5 सदस्यों की समिति में ठीक 2 लड़कियाँ हों, तो इसका व्यंजक क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ⁵C₂ × ⁶C₃⁵C₂ × ⁶C₃
The committee must contain exactly 2 girls, so first choose 2 girls from the 5 available: ⁵C₂ ways. Its total size is 5, so the remaining 3 members must be boys; these can be chosen from 6 boys in ⁶C₃ ways. By the multiplication principle, the required expression is ⁵C₂ × ⁶C₃, making option A correct. Because a committee is an unordered group, combinations rather than permutations must be used. ¹¹C₅ ignores the exact requirement and allows any number of girls. ⁵P₂ × ⁶P₃ treats committee membership as ordered, and option D selects 3 girls and 2 boys, which is the opposite of the stated condition.समिति में ठीक 2 लड़कियाँ होनी चाहिए, इसलिए 5 लड़कियों में से 2 चुनने के ⁵C₂ तरीके होंगे। समिति में कुल 5 सदस्य हैं, अतः शेष 3 सदस्य लड़के होने चाहिए। 6 लड़कों में से 3 चुनने के ⁶C₃ तरीके हैं। गुणन के सिद्धान्त से कुल व्यंजक ⁵C₂ × ⁶C₃ होगा, इसलिए विकल्प A सही है। समिति एक अव्यवस्थित समूह है, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन प्रयुक्त होगा। ¹¹C₅ में लड़कियों की संख्या पर कोई निश्चितता नहीं रहती, इसलिए वह ठीक 2 लड़कियों की शर्त पूरी नहीं करता। ⁵P₂ × ⁶P₃ सदस्यों को क्रमबद्ध मानता है। विकल्प D में 3 लड़कियाँ और 2 लड़के चुने जाते हैं, जो प्रश्न की शर्त के विपरीत है।
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