Which word is the best signal to treat ⁿCᵣ as an unordered selection?ⁿCᵣ को अव्यवस्थित चयन मानने का सबसे अच्छा संकेतक शब्द कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Committeeसमिति
A committee is a group formed by selecting members, and the order in which those members are listed or chosen does not change the committee. Therefore combinations, written as ⁿCᵣ, are used for this situation. If A, B and C form a committee, the sets ABC, BCA and CAB represent the same committee. Option C is correct. A rank or an arrangement normally depends on position, so permutations are more appropriate there. A password also depends on the order of its characters and may involve repetition, so it is not an ordinary combination situation. The key governing idea is that combinations count selections where order is irrelevant, whereas permutations count ordered arrangements.समिति ऐसे सदस्यों का समूह है जिसमें सदस्यों के चुने जाने या लिखे जाने का क्रम समिति को नहीं बदलता। उदाहरण के लिए A, B और C की समिति को ABC, BCA या CAB लिखने पर भी समिति वही रहती है। इसलिए ऐसी स्थिति में ⁿCᵣ, अर्थात् संयोजन, का प्रयोग किया जाता है और विकल्प C सही है। रैंक या व्यवस्था में स्थान और क्रम का महत्त्व होता है, इसलिए वहाँ क्रमचय अधिक उपयुक्त होता है। पासवर्ड में अक्षरों का क्रम बदलने पर पासवर्ड बदल जाता है और पुनरावृत्ति भी सम्भव हो सकती है; इसलिए उसे साधारण संयोजन नहीं माना जाता। मुख्य विचार यह है कि संयोजन अव्यवस्थित चयन गिनता है, जबकि क्रमचय क्रमबद्ध व्यवस्थाएँ गिनता है।
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