If ¹⁴C₅ = ¹⁴Cₛ and s ≠ 5, what is s?यदि ¹⁴C₅ = ¹⁴Cₛ और s ≠ 5 हो, तो s का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
Answer: option C, 9. Combinations have the symmetry property nCr = nC(n-r). This means that choosing r objects from n objects gives the same number of groups as choosing the n-r objects left out. Here n = 14 and r = 5, so ¹⁴C₅ = ¹⁴C(14-5) = ¹⁴C₉. The equation also has the obvious possibility s = 5, but the question specifically says s ≠ 5. Therefore the other matching index is s = 9. Option A, 7, does not equal 14 - 5. Option B, 8, is also not the complementary index. Option C, 9, satisfies the symmetry rule and is correct. Option D, 10, is likewise not 14 - 5. The factorial formula confirms this: nCr = n!/[r!(n-r)!]. Replacing r by n-r merely swaps the two factors in the denominator, so the value remains unchanged. Memory cue: in nCr, the paired indices always add to n.उत्तर: विकल्प C, 9। संयोजन का महत्वपूर्ण सममिति नियम है: ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ। इसका अर्थ है कि n वस्तुओं में से r वस्तुएँ चुनने की संख्या उतनी ही होती है जितनी n-r वस्तुओं को छोड़ने की संख्या। यहाँ n = 14 और r = 5 है, इसलिए ¹⁴C₅ = ¹⁴C₁₄₋₅ = ¹⁴C₉। s = 5 भी समीकरण को सही बनाता, लेकिन प्रश्न में स्पष्ट रूप से s ≠ 5 दिया गया है। इसलिए दूसरा समान सूचकांक लेना होगा: s = 14 - 5 = 9। विकल्प A का 7, 14 - 5 के बराबर नहीं है। विकल्प B का 8 भी सही पूरक सूचकांक नहीं है। विकल्प C का 9 सममिति नियम को पूरा करता है। विकल्प D का 10 भी गलत है। सूत्र ⁿCᵣ = n!/[r!(n-r)!] से भी यही बात स्पष्ट होती है, क्योंकि r और n-r बदलने पर हर के दोनों गुणनखंडों का स्थान बदलता है, मान नहीं। याद रखें: nCr में जुड़ी हुई दोनों निचली संख्याओं का योग n होता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
