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If a group has n objects and r objects are selected, which identity represents the principle of complementary selection?यदि किसी समूह में कुल n वस्तुएँ हों और उनमें से r वस्तुएँ चुनी जाएँ, तो पूरक चयन के सिद्धांत को कौन-सी सर्वसमिका दर्शाती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)
Choosing r objects is equivalent to deciding which n-r objects are left out; these choices correspond one-to-one. Hence \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option B is the permutation formula. Exam tip: for a complement-based choice, replace r with n-r.r वस्तुएँ चुनना ठीक उतना ही है जितना n-r वस्तुओं को न चुनना; दोनों स्थितियों में चयनित समूह एक-से-एक मिलते हैं। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B क्रमचय का सूत्र है। परीक्षा टिप: पूरक शब्द दिखे तो r को n-r से बदलकर जाँचें।
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