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How many subsets with at least (6) elements does a set of (8) elements have?(8) तत्वों वाले समुच्चय के कम से कम (6) तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3737
A subset with at least 6 elements can have 6, 7, or 8 elements. Therefore, the required number is
\(\binom{8}{6}+\binom{8}{7}+\binom{8}{8}=28+8+1=37\). Option 28 counts only the subsets having exactly 6 elements, so it is not correct. Exam tip: For “at least,” add combinations from the stated size up to the maximum size.कम से कम 6 तत्वों वाले उपसमुच्चयों के आकार 6, 7 या 8 हो सकते हैं। अतः उनकी संख्या
\(\binom{8}{6}+\binom{8}{7}+\binom{8}{8}=28+8+1=37\) है। विकल्प 28 केवल ठीक 6 तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “कम से कम” के लिए दिए गए आकार से लेकर अधिकतम आकार तक सभी संयोजन जोड़ें।
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